### Двуместным выполнимым предикатом является предложение…

Двуместным выполнимым предикатом является предложение…

- «\(x\) – делитель \(y\)»
- «существует число \(x\), кратное \(y\)»
- «\(x^2+y^2<0\)»
- «\(x\) – делитель любого числа \(y\)»

### Идентифицируйте следующее предложение «(∀х)(∃у)(х^2-у^2=0)»:

Идентифицируйте следующее предложение «$$(\forall x) (\exists y) (x^2-y^2=0)$$»:

- двуместный предикат
- истинное высказывание
- одноместный предикат
- ложное высказывание

### Истинным высказыванием является следующее предложение…

Истинным высказыванием является следующее предложение…

- «$$ (2x - 8) - (x + 3) $$»
- «число 5 является делителем числа 12»
- «при $$ x=2$$ выполняется равенство $$ x^2-4=0$$»
- «однозначное число $$ x$$ кратно 2»

### Ложным высказыванием является следующее предложение…

Ложным высказыванием является следующее предложение…

- «существует действительный корень уравнения $$x^2 + 1=0$$»
- «$$x^3-4х \ge 0$$»
- «3×3=6»
- «$$(2x - 5)^3$$»

### Ложным высказыванием является следующее предложение…

Ложным высказыванием является следующее предложение…

- «$$x-2=3x + 4$$»
- «число 17 – простое число»
- «$$x^2 - 3x + 2$$»
- «$$(∀x)(x < 2)$$»

### Одноместным предикатом является следующее предложение…

Одноместным предикатом является следующее предложение…

- «$$2x – 8 \le x + 3$$»
- «число 5 является делителем числа 12»
- «при $$x=2$$ выполняется равенство $$x^2 – 4=0$$»
- «однозначное число $$x$$ кратно 2»

### Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение, x,yeR…

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение, $$x,y \in R$$…

- «$$x + 1=x$$»
- «число $$x$$ кратно двум»
- «$$(\forall x) (x>y)$$»
- «$$x^2<0$$»

### Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение…

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение…

- «$$x^2<0$$»
- «$$(\forall x )(x>y)$$»
- «число х кратно двум»
- «$$(\exists x) (x^2+ y^2<0)$$»

### Предикатом является следующее предложение, x e R …

Предикатом является следующее предложение, $$x \in R$$…

- «$$(x + 2) - (3x - 4)$$»
- «однозначное число $$x$$ кратно 5»
- «при $$x=2$$ выполняется равенство $$x^2 – 1=0$$»
- «число 7 является делителем числа 42»

### Предикатом является следующее предложение? x,yeR…

Предикатом является следующее предложение, $$x,y \in R$$…

- «число 13 – составное число»
- «любое целое число кратно двум»
- «$$x^2 + 2x – 3 \ge 0$$»
- «$$x + y$$»

### Предикатом является следующее предложение…

Предикатом является следующее предложение…

- «$$x + 2=3x - 4$$»
- «любое целое число кратно двум»
- «число $$x$$ – простое число»
- «$$x \le 3y$$»

### Предложение «(∃х)(|х|≤0)», xeR - это…

Предложение «$$(\exists x)(|x|≤0)$$»,$$x \in R$$ - это…

- истинное высказывание
- тождественно истинный одноместный предикат
- выполнимый одноместный предикат
- ложное высказывание

### Предложение «∃х (|х|≤0)» - это…

Предложение «$$(\exists x)(|x| \le 0)$$» - это…

- истинное высказывание

- тождественно истинный одноместный предикат

- выполнимый одноместный предикат

- ложное высказывание

### Предложение «⩝х (х^2-у^2=0)» является

Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0)$$», $$x,y \in R$$ является

- двуместным предикатом

- одноместным тождественно ложным предикатом

- одноместным тождественно истинным предикатом

- одноместным выполнимым предикатом

### Предложение «$$(\exists x) (х^2 \le 0)$$» является…

Предложение «$$(\exists x) (x^2 \le 0)$$» является…

- ложным высказыванием
- тождественно ложным одноместным предикатом
- истинным высказыванием
- выполнимым одноместным предикатом

### Предложение «$$(\forall x) (|x| \ge 0)$$»,$$x \in R$$ - это…

Предложение «$$(\forall x) (|x| \ge 0)$$»,$$x \in R$$ - это…

- истинное высказывание
- выполнимый одноместный предикат
- тождественно истинный одноместный предикат
- ложное высказывание

### Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0$$)» является…

Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0$$)» является…

- истинным высказыванием
- ложным высказыванием
- двуместным предикатом
- одноместным предикатом

### Предложение «существует такое целое число, которое делится на 0» является …

Предложение «существует такое целое число, которое делится на 0» является …

- ложным высказыванием
- истинным высказыванием
- одноместным тождественно ложным предикатом
- одноместным выполнимым предикатом

### Предложение «х – нечетное число» является …

Предложение «$$x$$ – нечетное число» является …

- высказыванием

- одноместным тождественно ложным предикатом

- одноместным выполнимым предикатом

- одноместным тождественно истинным предикатом

### Предложение «х – четное число», xeR является …

Предложение «$$x$$ – четное число»,$$ x \in R$$ является …

- высказыванием
- одноместным тождественно ложным предикатом
- одноместным выполнимым предикатом
- одноместным тождественно истинным предикатом

### Предложение «х^2 + у^2≤ 0» является …

Предложение «$$x^2+y^2 \le 0$$» является …

- ложным высказыванием

- двуместным тождественно ложным предикатом

- истинным высказыванием

- двуместным выполнимым предикатом

### Верными являются следующие равносильности…

Верными являются следующие равносильности…

- $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$

- $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$

- $$\overline {(\forall x)(P(x))} \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$

- $$\overline {(\forall x)(P(x))} \equiv (\forall x)(\overline {P(x)})$$

### Верными являются следующие равносильности…

Верными являются следующие равносильности…

- $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x))$$

- $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$

- $$\overline{(\exists x)(P(x))} \equiv (\forall x)(\overline {P(x)})$$

- $$\overline{(\forall x)(P(x))} \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$

### Допущена ошибка в следующей равносильности…

Допущена ошибка в следующей равносильности…

- $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$

- $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$

- $$(\overline {\exists x)(P(x)}) \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$

- $$(\forall x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \&(\forall x)(Q(x))$$

### Допущена ошибка в следующей равносильности…

Допущена ошибка в следующей равносильности…

- $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x))\equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$

- $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x))$$

- $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x))\equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$

- $$(\forall x)(P(x) \& Q(x))\equiv (\forall x)(P(x)) \& (\forall x)(Q(x))$$

### Найдите отрицание формулы ∃х(P(x) or Q(x)).

Найдите отрицание формулы $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) $$

- $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) $$

- $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) $$

- $$(\forall x)(P(x) \& Q(x)) $$

- $$(\forall x)(\overline{P(x)} \& \overline{Q(x)}) $$

### Найдите отрицание формулы ∃х(P(x)...

Найдите отрицание формулы $$(\exists x)(P(x) \& Q(x))$$

- $$(\exists x)(\overline {P(x)} \& \overline{Q(x)})$$

- $$(\forall x)(\overline {P(x)} \vee \overline{Q(x)})$$

- $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& \overline{Q(x)})$$

- $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee \overline{Q(x)})$$

### Найдите отрицание формулы∀х(¯(P(x) )...

Найдите отрицание формулы $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& Q(x))$$

- $$(\exists x)(P(x) \vee \overline {Q(x)})$$

- $$(\forall x)(P(x) \vee \overline {Q(x)})$$

- $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee \overline {Q(x)})$$

- $$(\exists x)(P(x) \& \overline {Q(x)})$$

### Найдите отрицание формулы∀х(P(x)...

Найдите отрицание формулы $$(\forall x)(P(x) \& \overline {Q(x)})$$

- $$(\exists x)(\overline {P(x)} \& Q(x))$$

- $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee Q(x))$$

- $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& \overline {Q(x)})$$

- $$(\forall x)(\overline {P(x)} \vee Q(x))$$

### Предикат $$Р(x;y)$$ определен ... Укажите ложные высказывания.

Предикат$$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x<y$$». Укажите ложные высказывания.

- $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$

- $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$

### Предикат Р(х;у) ... означает «х >у». Укажите истинные высказывания.

Предикат $$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x \geq y$$». Укажите истинные высказывания.

- $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$

### Предикат Р(х;у) ... означает «х ≤у». Укажите ложное высказывание.

Предикат $$Р(x,y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$х \le y$$». Укажите ложное высказывание.

- $$(\exists y)(\forall x)(P(x,y))$$

- $$(\forall y)(\exists x)(P(x,y))$$

- $$(\exists y)(\exists x)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$

### Предикат Р(х;у) определен на множестве N:2

Предикат $$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x \ge y$$». Укажите истинные высказывания ...

- $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$

- $$(\exists y)(\exists x)(P(x,y))$$

- $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$

### Свободные и связанные переменные 1

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\forall x)(P(x)) \to P(y)$$

- $$x$$ связана, $$y$$ свободна

- $$x$$ свободна, $$y$$ связана

- нет связанных переменных

- нет свободных переменных

- это не формула

### Свободные и связанные переменные 10

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\forall x)\Big((\exists y)\big(P(x,y)\big) \to Q(x,y,z)\Big)$$

- $$x$$ связана, $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$z$$ свободна

- $$x$$ связана, $$y$$ свободна, $$z$$ свободна

- $$x$$ связана, $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$z$$ связана

- все переменные свободны

### свободные и связанные переменные 2

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(A(x)B(x))$$

- $$x$$ связана

- $$x$$ свободна

- это не формула

### Свободные и связанные переменные 3

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(\forall y)(P(x) \& Q(y)) \to (\forall y)(R(x,y))$$

- в первом вхождении $$x$$ связана, во втором -- свободна; $$y$$ связана

- $$x$$ связана; $$y$$ свободна

- $$x$$ связана; $$y$$ связана

- это не формула

### Свободные и связанные переменные 4

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y) \& Q(z))$$

- $$x$$ и $$y$$ связаны; $$z$$ свободна

- все переменные связаны

- $$x$$ связана; $$y$$ и $$z$$ свободны

- это не формула

### Свободные и связанные переменные 5

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists u)(\forall v)(B(u)) \to (\exists t)(R(t,u))$$

- это не формула

- $$u$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна; $$v$$ и $$t$$ связаны

- все переменные связаны

- $$t,\ u$$ связаны, $$v$$ свободна

### Свободные и связанные переменные 6

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists u)(\forall v)(B(u,v)) \to (\exists t)(B(t,v))$$

- $$v$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$u,\ t$$ связаны

- все переменные связаны

- все переменные свободны

- это не формула

- $$t$$ связана, $$u,v$$ свободны

- $$v$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$u,\ t$$ свободны

### Свободные и связанные переменные 7

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\forall x)(P(x) \to Q(y)) \& (\exists y)(R(x,y,z))$$

- $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$y$$ в первом вхождении свободна, во втором -- связана, $$z$$ свободна

- $$x$$ связана, $$y$$ в первом вхождении свободна, во втором -- связана, $$z$$ свободна

- $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$y$$ связана, $$z$$ свободна

- $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$z$$ связана

### Свободные и связанные переменные 8

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\forall x)\Big((\forall z)\big(P(x,z) \to Q(y)\big) \& (\exists y)\big(R(x,y,z)\big)\Big)$$

- $$x$$ связана, $$y$$ в первом вхождении свободна, во тором -- связана, $$z$$ свободна

- $$x,\ y$$ связаны, $$z$$ свободна

- $$x$$ связана, $$y,\ z$$ свободны

- все переменные связаны

- это не формула

### Свободные и связанные переменные 9

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists y)(\forall x)(Q(x,y,z) \& P(y)) \to R(y,z)$$

- $$x$$ связана, $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$z$$ свободна

- $$x,\ y$$ связаны, $$z$$ свободна

- все переменные связаны

- это не формула

### Интерпретация формул

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x)\to P(y)),\ M=\{2,3\}, \ P(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$», $$y=3$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 9

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x)\leftrightarrow Q(x)), \ M=N, \ P(x)$$: «число 3 является делителем числа $$x$$», $$Q(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 1

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x) \to P(y)), \ M=\{Петр, Павел\}, P(x)$$: «Имя $$x$$ состоит из 5 букв», $$y=Петр$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 10

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x))\leftrightarrow (\forall x)(Q(x)), \ M=N, \ P(x)$$: «число 3 является делителем числа $$x$$», $$Q(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 12

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x))\to P(y),\ M=\{2,3\}, \ P(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$», $$y=3$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 2

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x)) \to P(y), \ M=\{Петр, Павел\}, P(x)$$: «Имя $$x$$ состоит из 5 букв», $$y=Петр$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 3

Придайте формуле

$$(\forall x)(\overline {F(x,x)} \& (\forall x)(\forall y)(\forall z)\Big(\big(F(x,y) \& F(y,z)\big) \to F(x,z)\Big)$$ $$ \& (\forall x)(\exists y)(F(x,y)), M=\{1,2,3\}, F(x,y)$$: «$$x<y$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 4

Придайте формуле

$$(\forall x)(\overline {F(x,x)} \& (\forall x)(\forall y)(\forall z)\Big(\big(F(x,y) \& F(y,z)\big) \to F(x,z)\Big)$$ $$ \& (\forall x)(\exists y)(F(x,y)), M=N, F(x,y)$$: «$$x<y$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- не формула

### Интерпретация формул 5

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x) \& Q(x)), \ M=N, \ P(x):$$ «$$x<5$$», $$Q(x)$$: «$$x>6$$»,

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- не формула

### Интерпретация формул 6

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x)), \ M=N, \ P(x):$$ «$$x<5$$», $$Q(x)$$: «$$x>6$$»,

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 6

Придайте формуле

$$\overline{(\exists x)(P(x))}, \ M=N, \ P(x)$$: «$$x<2$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Интерпретация формул 8

Придайте формуле

$$(\exists x)(\overline{P(x)}), \ M=N, \ P(x)$$: «$$x<2$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

- истина

- ложь

- это не формула

### Выполнимость 1

Формула $$(\forall x)(P(x))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость 2

Формула $$(\exists x)(P(x))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость 3

Формула $$(\exists x)(\forall y)(Q(x,x) \& \overline{Q(x,y)})$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость 4

Формула $$(\exists x)(\forall y)\big(Q(x,y) \to (\forall z)(R(x,y,z))\big)$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 6

Формула $$(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 10

Формула $$\overline{(\forall x)(P(x))} \leftrightarrow (\exists x)(\overline{P(x)})$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 11

Формула $$\overline{(\exists x)(P(x))} \leftrightarrow (\forall x)(\overline{P(x)})$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 12

Формула $$(\forall x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x) \vee Q(x))$$ является...

- выполнима

- опровержима

- тавтология

- противоречие

### Выполнимость формул 13

Формула $$(\exists x)(P(x)) \to (\exists x)(P(x) \vee Q(x))$$ является...

- выполнима

- опровержима

- тавтология

- противоречие

### Выполнимость формул 14

Формула $$(\exists x)(\forall z)(\overline{F(x,y)} \& F(z,y))$$ является...

- выполнимой

- противоречием

- опровержимой

- тавтологией

### Выполнимость формул 15

Формула $$\overline{(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x))}$$ является...

- выполнимым

- опровержимым

- тавтологией

### Выполнимость формул 16

Формула $$(\exists x)(\forall y)(Q(x,y)) \to (\forall y)(\exists x)(Q(x,y))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 17

Формула $$(\forall x)(\exists y)(Q(x,y)) \to (\exists y)(\forall x)(Q(x,y))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 18

Формула $$(\exists x)(\forall y)(P(y) \to Q(x,y))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 5

Формула $$P(x) \to (\forall y)(P(y))$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 7

Формула $$(\forall x)(P(x) \& \overline{P(x)})$$ является...

- выполнимой

- опровержимой

- тавтологией

- противоречием

### Выполнимость формул 8

Формула $$(\forall x)(\exists y)(P(x) \& \overline{P(y)})$$ является...

- выполнима

- опровержима

- тавтология

- противоречие

### Выполнимость формул 9

Формула $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \to ((\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x)))$$ является...

- выполнима

- опровержима

- тавтология

- противоречие

### Нормальные формы (9)

Приведите формулу к предваренной НФ:

$$(\forall x)(P(x,y)) \vee \Big((\exists x)(P(x,x)) \to (\forall z)(\overline {Q(y,z) \to (\exists x)(P(x,z))})\Big)$$

- $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big(P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

- $$(\exists x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big(P(x,y) \vee (P(u,v) \to \overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

- $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big((P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

- $$(\exists x)(\exists u)(\forall z)(\forall v)\Big((P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

### Нормальные формы 10

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline {\forall y})({R(y,z)})$$

- $$(\exists u)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$

- $$(\exists z)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$

- $$(\forall u)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$

- $$(\exists t)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(t,z)}))$$

### Нормальные формы 11

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y)) \to (\exists z)(\forall x)(Q(x,z))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(\exists z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$

- $$(\forall x)(\forall y)(\exists z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(\forall z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(\exists z)(\exists u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$

- нет правильного ответа

### Нормальные формы 12

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\exists y)((P(x) \to Q(y)) \to (\forall y)((P(y) \vee (\forall z)Q(z)))$$

- $$(\forall y)(\forall t)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(t) \vee Q(z))\Big)$$

- $$(\exists y)(\forall t)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(t) \vee Q(z))\Big)$$

- $$(\forall y)(\forall u)(\exists z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(u) \vee Q(z))\Big)$$

- $$(\forall y)(\forall u)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(u) \vee Q(z))\Big)$$

### Нормальные формы 3

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(Q(x,y)) \vee ((\exists x)(Q(x,x)) \to (\forall z)(R(t,z) \to (\exists x)(Q(x,x))))$$

- $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$

- $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\exists v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$

- $$(\forall x)(\forall z)(\exists u)(\exists v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$

- $$(\forall x)(\forall v)(\forall u)(\forall z)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$

### Нормальные формы 4

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall y)\Big({Q(y,z)} \to (\exists x)R(x,t,z)\Big)$$

- $$(\forall y)(\exists z)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$

- $$(\forall y)(\exists x)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$

- $$(\forall y)(\forall z)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$

### нормальные формы 5

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall y)({Q(x,y)}) \to R(x,x)$$

- $$(\exists y)(Q(x,y) \to R(x,x))$$

- $$(\exists x)(Q(x,y) \to R(x,x))$$

- $$(\forall y)(Q(x,y) \to R(x,x))$$

- $$(\forall x)(Q(x,y) \to R(x,x))$$

### Нормальные формы 6

Приведите формулу к предваренной НФ: $${P(y)} \to (\overline {(\forall x)({Q(x,y)}) \to P(y))}$$

- $$(\forall x)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$

- $$(\forall y)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$

- $$(\exists x)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$

- $$(\exists y)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$

### Нормальные формы 7

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\exists x)(R(x,y,z)) \to \overline {(\forall x)({Q(x,y)})}$$

- $$(\forall x)(\exists u)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$

- $$(\forall u)(\exists x)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$

- $$(\exists x)(\exists u)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$

- $$(\exists u)(\forall x)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$

### Нормальные формы 8

Приведите формулу к предваренной НФ: $$((\exists x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x)) \wedge ((S(y) \to \forall (x)(R(x)))$$

- $$(\exists x)(\forall u)(\forall v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$

- $$(\exists x)(\forall t)(\forall v)((P(x) \vee Q(t)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$

- $$(\forall x)(\forall u)(\forall v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$

- $$(\exists x)(\forall u)(\exists v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$

### Нормальные формы ЛП 2

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(P(x)) \to (\forall x)(Q(x))$$

- $$(\exists x)(\forall y)(P(x) \to Q(y))$$

- $$(\forall x)(\forall x)(P(x) \to Q(x))$$

- $$(\forall y)(\forall x)(P(x) \to Q(y))$$

- $$(\exists x)(\forall u)(P(x) \to (Q(u))$$

### Предваренная НФ 1

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(P(x) \to Q(x)) \to ((\exists)(P(x)) \to (\exists y)(Q(y)))$$

- $$(\exists x)(\forall u)(\exists y)((P(x) \to Q(x)) \to (P(u) \to Q(y)))$$

- $$(\exists x)(\exists y)(\forall u)((P(x) \to Q(x)) \to (P(u) \to Q(y)))$$

- $$(\exists x)(\forall x)(\exists y)((P(x) \to Q(x)) \to (P(x) \to Q(y)))$$

- $$(\exists x)(\forall t)(\exists u)((P(x) \to Q(x)) \to (P(t) \to Q(u)))$$

### Логическое следование 1

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(F(x)) \vDash (\exists x)(F(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 10

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:

$$(\exists x)(P(x) \wedge Q(x)) \vDash (\exists x)(P(x)) \wedge (\exists x)(Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 11

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \vee Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 12

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 13

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:

$$(\forall x)(P(x)) \to (Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to (\forall x)Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 14

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(P(x) \to (Q(x)) \vDash (\exists x)(P(x)) \to (\exists x)Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 15

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\exists y)(\forall x)(F(x,y)) \vDash (\forall x)(\exists y)(F(x,y))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 16

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:

$$Q(y) \to P(x) \vDash Q(y) \to (\forall x)(P(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 2

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$Q(y) \to (\forall x)(P(x)) \vDash Q(y) \to P(x)$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 3

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$P(x) \to Q(y) \vDash (\exists x)(P(x)) \to Q(y)$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 4

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\exists x)(P(x,x)) \vDash (\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$

- да

- нет

- нет ответа

### Логическое следование 5

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:

$$(\exists x)(S(x) \& P(x)) \vDash (\exists x)(S(x) \vee P(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 6

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(P(x) \leftrightarrow Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to Q(x))$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 7

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\exists x)(S(x) \& (\overline{P(x)}) \vDash (\forall x)(P(x) \& (\overline{S(x)})$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 8

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(S(x) \to (\overline{P(x)}) \vDash (\exists x)(P(x) \& (\overline{S(x)})$$

- да

- нет

- нет решения

### Логическое следование 9

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:

$$(\forall x)(P(x) \leftrightarrow Q(x)) \vDash (\exists x)(Q(x) \to P(x))$$

- да

- нет

- нет решения